Джон Фон Нейман

Февраль 2, 2011

Читал тут про Неймана, наткнулся на такую вещь:

…На протяжении всей жизни фон Нейман любил поражать друзей и учеников своей способностью производить в уме сложные вычисления (отсюда и название нашей статьи, повторяющее эпитеты, используемые во множестве статей о фон Неймане). Когда же приходилось писать на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их настолько быстро, что однажды кто-то из коллег, понаблюдав за очередным объяснением, пошутил: “Понятно. Это доказательство методом стирания”.

В виде примера его умения счёта можно привести такой полулегендарный случай. Во время работы в Лос-Аламасе над атомным проектом понадобилось срочно рассчитать какой-то процесс. За него сразу взялись трое, три безусловных гения: Ричард Фейнман, обложенный справочниками и с самым быстрым электрическим калькулятором, Энрико Ферми с логарифмической линейкой и листами бумаги и Джон фон Нейман, считавший в уме, без записей. Результаты они получают почти одновременно – все совпадают!

Считали они, конечно, совсем по разному. Тут будет уместно привести рассказ об одной задаче, который повторяется чуть ли не на половине сайтов о фон Неймане в интернете (их многие сотни!). Задача эта такова: два локомотива начинают двигаться навстречу друг другу с расстояния в 200 км со скоростью 50 км/час. С переднего стекла одного из локомотивов слетает муха (или птица) и летит ко второму со скоростью 75 км/час, затем от него поворачивает к первому и т.д. Спрашивается, какой путь она пролетит ко времени их сближения. Фон Нейман через секунду выдал ответ: 150 км и пояснил, что просто просуммировал бесконечный, но убывающий ряд отрезков, пролетаемых мухой.

Ответ, конечно, правильный, а метод решения характерен для математика с изощренной техникой счёта. Физик решал бы задачу совсем по-другому: локомотивы движутся до сближения два часа, муха всё это время в полете, поэтому она пролетает точно 150 км – почувствуйте разницу в стиле мышления: прямо, «в лоб», у математика, невзирая на счётные трудности, и более интуитивный, как бы взирая сверху, у физика.
Довольно занимательно. “Физическое” решение довольно тривиальное, а вот решение в лоб Неймана чуть сложнее…

Найдем, сколько времени будет лететь муха до “противоположного локомотива”:

$50x=200-75x$
$x = \frac{8}{5}$
Отсюда получим, что муха пролетела $S_1 = 75 \frac{5}{8} = 120$ км

За время $\frac{5}{8}$ ч. локомотивы проехали каждый по 80 км,
получается, расстояние между ними сейчас – 40 км.
Муха пролетит его за $\frac{40}{125} = \frac{8}{25}$ ч.